মাধ্যমিক বীজগণিত অংক সাজেশন 2022

byসালমা ইয়াসমিন •
0

মাধ্যমিক বীজগণিতঃ সাজেশন ২০২২ প্রশ্ন পিডিএফ 

2022 পরিবর্তিত সিলেবাস অনুযায়ী মাধ্যমিকের বিষয়ঃ গণিত পরীক্ষার সাজেশন সূচিপত্র:

বীজগণিত অধ্যায়ঃ
  1. একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ
  2. অনুপাত ও সমানুপাত
  3. দ্বিঘাত করণ
  4. ভেদ
পরিবর্তিত সিলেবাস অনুযায়ী বীজগণিত অধ্যায়ের সাজেশন সেট পিডিএফ ফাইল দেওয়া হয়েছে । [PDF-1]  [PDF-2]  [PDF-3] [PDF-4] [PDF-5] [PDF-6] ডাউনলোড করার লিংক এই পোস্টের নীচে দেওয়া রয়েছে।Text বইয়ের সঙ্গে সঙ্গে এগুলি প্র্যাকটিস করতে হবে তাহলে 99% অনেক কমন পেয়ে যাবে।


★ একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ 
 -- মনেরেখো --
  1. একটি দ্বিঘাত সমীকরণের কেবলমাত্র দুটি বীজ থাকে।
  2. কোনাে দ্বিঘাত সমীকরণের দুটির বেশি বীজ থাকতে পারে না।
  3. ax2 + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণে ধ্রুবক পদ c শূন্য হলে সমীকরণটির একটি বীজ শূন্য এবং অপর বীজটি বাস্তব ও মূলদ হবে।
  4. ax2 + bx + c = 0 (a + b) দ্বিঘাত সমীকরণে x-এর সহগ শূন্য অর্থাৎb = 0 হলে সমীকরণটির বীজদ্বয় পরস্পর সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্নযুক্ত হবে।
  5. মূলদ সহগবিশিষ্ট কোনাে দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ p+√q হলে অপর বীজটি হবে p-√q যেখানে p ও q হল বাস্তব সংখ্যা।
  • কোনাে সমীকরণে অজ্ঞাত রাশির বৃহত্তম সূচক দুই হলে তাকে দুই ঘাতবিশিষ্ট সমীকরণ বা দ্বিঘাত সমীকরণ বলে। (second degree equation বা cuadratic equation) 
  • অজ্ঞাত রাশি x হলে, x-এর দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণ আকার হবে ax2 + bx + c = 0, যেখানে a(≠ 0), b এবং c তিনটি ধ্রুবক রাশি। সমীকরণটির ধ্রুবক পদ হল c
  • দ্বিঘাত সমীকরণ দুই প্রকারের হতে পার : বিশুদ্ধ (pure) ও মিশ্র (affected)!
  • যে দ্বিঘাত সমীকরণ অজ্ঞাত রাশির দুই সূচক পদ থাকে কিন্তু এক সূচকযুক্ত কোনাে পদ থাকে না তাকে বিশুদ্ধ দ্বিঘাত সমীকরণ বলে। উদাহরণস্বরূপ : x2 - 16 = 0, x2 - 49 = 0 ইত্যাদি।
  • আবার, যে দ্বিঘাত সমীকরণে অজ্ঞাত রাশির এক ও দুই উভয় সূচকযুক্ত পদ থাকে তাকে মিশ্র দ্বিঘাত সমীকরণ বলে। উদাহরণস্বরূপ : x2 + 7x + 12 = 0, 6x2 - 19x + 10 = 0 ইত্যাদি।
  • ax2 + bx + c = 0 সমীকরণে a = 0 হলে অর্থাৎ x2-এর সহগ শূন্য হলে সমীকরণটি একটি রৈখিক সমীকরণে (Linear equation) পরিণত হবে।
  •  x-এর যে সমস্ত মানের জন্য ax2 + bx + c = 0 সমীকরণটি সিদ্ধ হয় তাদের বলা হয় সমীকরণটির বীজ (Roots)।

★ অনুপাত ও সমানুপাত
-- মনেরেখো --
  1. অনুপাত (Ratio) : দুটি সমজাতীয় রাশির মধ্যে একটি অপরটির তুলনায় কত গুণ বা কত ভাগ সেই তুলনাকে বলা হয় অনুপাত। দুটি বাস্তব সংখ্যা a ও b(≠ 0) এর অনুপাত হল a : b বা `\frac{\text{a}}{\text{b}}` a : b অনুপাতের a-কে বলা হয় পূর্বপদ (Antecedent) ও b-কে বলা হয় উত্তরপদ। 
  2. সাম্যানুপাত (Ratio of equality) : যে অনুপাতের পূর্বপদ ও উত্তরপদ সমান সেই অনুপাতকে বলা হয় সাম্যানুপাত। উদাহরণ : 5: 5, a: a, 1 : 1 ইত্যাদি।
  3. বৈষম্যানুপাত (Ratio of inequality) : যে অনুপাতের পূর্বপদ ও উত্তরপদ সমান নয় সেই অনুপাতকে বলা হয় বৈষম্যানুপাত। উদাহরণ : 2 ; 3, 7 : 5, a : b ইত্যাদি।
  4. গুরু অনুপাত (Ratio of greater inequality) : যে অনুপাতের পূর্বপদ উত্তরপদের চেয়ে বড়াে সেই অনুপাতকে গুরু অনুপাত বলা হয়। অর্থাৎ a; b অনুপাতকে গুরু অনুপাত বলা হবে যদি `\frac{\text{a}}{\text{b}}` >1 হয়। উদাহরণ : 3 : 2, 7: 5, 11 : 10 ইত্যাদি।
  5. লঘু অনুপাত (Ratio of less inequality) : যে অনুপাতের পূর্বপদ উত্তরপদের চেয়ে ছােটো সেই অনুপাতকে লঘু অনুপাত বলা হয়। অর্থাৎ x: y অনুপাতকে লঘু অনুপাত বলা হবে যদি , `\frac{\text{x}}{\text{y}}` <1 হয়। উদাহরণ : 2 : 3, 5 : 7, ৪ : 9 ইত্যাদি।
  6. ব্যস্ত অনুপাত বা বিপরীত অনুপাত (Inverse ratio) : দুটি অনুপাতের একটির পূর্বপদ ও উত্তরপদ যথাক্রমে অন্যটির উত্তরপদ ও পূর্বপদের সমান হলে অনুপাত দুটির একটিকে অন্যটির ব্যস্ত অনুপাত বা বিপরীত অনুপাত বলে।
  7. যৌগিক অনুপাত বা মিশ্র অনুপাত (Compound ratio) : দুই বা তার অধিক অনুপাতের পূর্বপদগুলির গুণফলকে পূর্বপদ এবং উত্তরপদগুলির গুণফলকে উত্তরপদ করে যে নতুন অনুপাত পাওয়া যায় তাকে যৌগিক অনুপাত বা মিশ্র অনুপাত বলা হয়। উদাহরণ : 2 : 5, 3 : 4 এবং ৪ : 7 এর যৌগিক অনুপাত হল। 2 × 3 × 8 : 5 × 4 × 7 = 12 : 35
  8. দ্বিগুণানুপাত (Duplicate ratio) : কোনাে অনুপাতের উভয়পদ বর্গ করে যে অনুপাত পাওয়া যায় তাকে দ্বিগুণানুপাত বলা হয়। a: b অনুপাতের দ্বিগুণানুপাত হল a2: b2
  9.  ত্রিগুণানুপাত (Triplicate ratio) : কোনাে অনুপাতের উভয়পদের ঘন (Cube) বের করে যে অনুপাত পাওয়া যায় তাকে ত্রিগুণানুপাত বলা হয়। a:b এর ত্রিগুণানুপাত হল a3: b3
  10. ত্রিভাজিত অনুপাত (Sub-triplicate ratio) : কোনো অনুপাতের উভয়পদের ঘনমূল বের করে যে অনুপাত পাওয়া যায় তাকে বিভাজিত অনুপাত বলা হয়। কোনাে অনুপাতের উভয়পদকে শুন্য ব্যতীত যে-কোনাে বাস্তব সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে অনুপাতের মান অপরিবর্তিত থাকে।
  11. সমানুপাত (Proportion) : দুটি অনুপাত সমান হলে তাদের সমানুপাত বলা হয়। a:b = c : d হলে বলা যায় যে, a, b, c, d সমানুপাতে আছে অথবা, a, b, c, d সমানুপাতী।
a : b :: c:d সমানুপাতের a ও d-কে বলা হয় প্রান্তীয় পদ (extreme terms or extremes) এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় পদকে বলা হয় মধ্যপদ (middle terms or means)।  একটি সমানুপাতে, প্রান্তীয় পদ দুটির গুণফল = মধ্যপদ দুটির গুণফল। তিনটি রাশির মধ্যে প্রথম ও দ্বিতীয় রাশির অনুপাত, দ্বিতীয় ও তৃতীয় রাশির অনুপাতের সমান হলে, রাশি তিনটিকে ক্রমিক সমানুপাতী বলা হয়। মধ্যপদটিকে বলা হয় মধ্য সমানুপাতী। a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী হলে, b2 = ac.
  1. একান্তর প্রক্রিয়া (Alternantdo) : কোনাে সমানুপাতের দ্বিতীয় ও তৃতীয় পদ পরস্পর স্থান বিনিময় করলেও সংখ্যা চারটি সমানুপাতী হবে,সমানুপাতের এই ধর্মকে একান্তর প্রক্রিয়া বলা হয়। অর্থাৎ, a:b :: c : d হলে, a : c : b : d হবে।
  2. বিপরীত বা ব্যস্ত প্রক্রিয়া (Invertendo) : দুটি সমান অনুপাতের ব্যস্ত অনুপাত দুটিও সমান-সমানুপাতের এই ধর্মকে বিপরীত বা ব্যস্ত প্রক্রিয়া বলা হয়।
★ দ্বিঘাত করণ
-- মনেরেখো --
  1. করণী (Surd) : ধনাত্মক মূলদ সংখ্যার কোনাে একটি মূল (root)-কে সম্পূর্ণরূপে নির্ণয় করা সম্ভব না হলে অর্থাৎ মূলটিকে মূলদ সংখ্যার আকারে প্রকাশ করা সম্ভব না হলে, ওই মূলটিকে করণী বলে। উদাহরণ : `\sqrt2`, `\sqrt5` ইত্যাদি। সমস্ত করণী অমূলদ সংখ্যা কিন্তু সমস্ত অমূলদ সংখ্যা করণী নয়। π অমূল সংখ্যা কিন্তু করণী নয়।
  2. দ্বিঘাত করণী (Quadratic surd or Second order surd) : কোনাে করণীর মূল সূচক সংখ্যা 2 হলে, তাকে দ্বিঘাত করণী বলে। উদাহরণ : `\sqrt3`, `\sqrt5` ইত্যাদি।
  3. সরল করণী (Simple surd) : যে সমস্ত করণীতে কেবলমাত্র একটি পদ থাকে তাদের সরল করণী বলে। উদাহরণ : `\sqrt7`, `\sqrt15` ইত্যাদি।
  4. যৌগিক করণী (Compound surd) : দুই বা ততােধিক পদ সমন্বিত করণীকে যৌগিক করণী বলে।উদাহরণ : 2+`\sqrt3`, 3 -`\sqrt5` ইত্যাদি।
  5. শুদ্ধ করণী (Pure surd or Complete surd) : যে সমস্ত সরল করণীর 1 ব্যতীত অন্য কোনাে মূলদ উৎপাদক থাকে না তাদের শুদ্ধ করণী বলে। উদাহরণ : `\sqrt2`, `\sqrt3` ইত্যাদি।
  6. মিশ্র করণী (Mixed surd) : যে সমস্ত সরল করণীর 1 ব্যতীত অন্য কোনাে মূলদ উৎপাদক থাকে তাদের মিশ্র করণী বলে। উদাহরণ : 3`\sqrt2`, 5`\sqrt2` আরো ইত্যাদি।

★ ভেদ
-- মনেরেখো --
  1. চলরাশি (Variables) : গাণিতিক নিয়মে আবদ্ধ যে সমস্ত রাশির মান প্রদত্ত শর্ত সাপেক্ষে পরিবর্তিত হয় অর্থাৎ তারা ভিন্ন ভিন্ন মান গ্রহণ করতে পারে তাদের চল বা চলরাশি বলে।
  2. ধ্রুবক (Constants) : গাণিতিক প্রক্রিয়ায় যে সমস্ত রাশির মান কোনাে শর্তেই পরিবর্তিত হয় না তাদের ধ্রুবক বলা হয়।
  3. ভেদ (Variation) : পরস্পর সম্পর্কযুক্ত দুটি রাশির মধ্যে একটি রাশির পরিবর্তনের সাথে সাথে যদি অপর রাশিটিও পরিবর্তিত হয় তবে একটি রাশি অপরটির সাথে ভেদ-এ আছে বলা হয়। ভেদ প্রধানত তিন প্রকার— সরল ভেদ, ব্যস্ত ভেদ এবং যৌগিক ভেদ।
  4. সরল ভেদ (Simple variation) : দুটি চলরাশি যদি পরস্পরের সাথে এরূপভাবে সম্পর্কযুক্ত যে একটি চলরাশির মানের পরিবর্তনের সাথে সাথে অপর চলরাশিটির মান ও একই হারে পরিবর্তিত হয়, তবে একটি চলরাশি অপরটির সাথে সরলভেদ-এ আছে বলা হয় a b এর সাথে সরলভেদে থাকলে তাকে a α b দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এক্ষেত্রে, a = kb, যেখানে k একটি অশূন্য ভেদ ধ্রুবক
  5. ব্যস্ত ভেদ (Inverse variation) : দুটি চলরাশি যদি পরস্পরের সাথে এরূপভাবে সম্পর্কযুক্ত যে একটি চলরাশির মানের পরিবর্তনের সাথে অপর চলরাশিটির অন্যোন্যকের মানের পরিবর্তন একই হারে হয়, তবে একটি চলরাশি অপরটির সাথে ব্যস্ত ভেদে আছে বলা হয়।
  6. যৌগিক ভেদ (Joint variation) : যদি একটি চলরাশি দুই বা ততােধিক চলরাশির গুণফলের সঙ্গে সরলভেদে থাকে, তবে প্রথম চলরাশি অপর চলরাশিগুলির সঙ্গে যৌগিক ভেদে আছে বলা হয়।
  7. যৌগিক ভেদের উপপাদ্য : a, b, c তিনটি চলরাশি পরস্পরের সাথে এরূপভাবে সম্পর্কযুক্ত যে, a α b যখন c ধ্রুবক এবং a α c যখন b ধ্রুবক, তাহলে a α bc হবে যখন b এবং c উভয়েই পরিবর্তনশীল।


☞একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ শর্ট Question PDF Download
⦿ সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.Q)
⦿ সত্য-মিথ্যা লিখি
⦿ শূন্যস্থান পূরণ করা
📢 তার সঙ্গে এই অধ্যায়ের বইয়ের সব শর্ট কোশ্চেন গুলো দেখে যাবে


☞অনুপাত ও সমানুপাত শর্ট Question PDF Download
⦿ সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.Q)
⦿ সত্য-মিথ্যা লিখি
⦿ শূন্যস্থান পূরণ করা
📢 তার সঙ্গে এই অধ্যায়ের বইয়ের সব শর্ট কোশ্চেন গুলো দেখে যাবে


☞দ্বিঘাত করণ শর্ট Question PDF Download
⦿ সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.Q)
⦿ সত্য-মিথ্যা লিখি
⦿ শূন্যস্থান পূরণ করা
📢 তার সঙ্গে এই অধ্যায়ের বইয়ের সব শর্ট কোশ্চেন গুলো দেখে যাবে


☞ভেদ শর্ট Question PDF Download
⦿ সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ন (S.A.Q)
⦿ সত্য-মিথ্যা লিখি
⦿ শূন্যস্থান পূরণ করা
📢 তার সঙ্গে এই অধ্যায়ের বইয়ের সব শর্ট কোশ্চেন গুলো দেখে যাবে


☞ বীজগণিত বড় প্রশ্ন গণিত সাজেশন কিছু প্রশ্নের উত্তর করে দেওয়া আছে।
⦿ একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ
⦿ অনুপাত ও সমানুপাত
⦿ দ্বিঘাত করণ
⦿ ভেদ



6. No . অ্যাচিভার সাজেশন সম্পাদ্য বাদে বানানো হয়েছে তোমরা ২০২২ সালের মাধ্যমিক পরীক্ষার্থী সম্পাদ্য তোমাদের গণিত স্যার এর কাছে থেকে সাজেশন নিয়েনিও। আর এর পাশাপাশি তোমাদের কে উপরের পিডিএফ ফাইল গুলোর সাজেশন  দেখতে হবে শুধু এটা ফলো  করলে হবে না। মোট কথা  ৫ টি পিডিএফ ফাইল গুলোর সাজেশন একসঙ্গে প্র্যাকটিস করতে হবে। আশা করি তোমার ভালো রেজাল্ট করবে তোমাদের কে অগ্রিম শুভেচ্ছা রইলো । 

 
মাধ্যমিক 2022 গণিত সাজেশন,মাধ্যমিক গণিত সাজেশন 2022,পারুল টার্গেট গণিত সাজেশন,2022 মাধ্যমিক পাটি গণিত সাজেশন,মাধ্যমিক সাজেশন,মাধ্যমিক অংক সাজেশন,মাধ্যমিক সাজেশন বীজগণিত,মাধ্যমিক অংক সাজেশন 2022,মাধ্যমিক পরিমিতি সাজেশন 2022,বীজগণিত সাজেশন মাধ্যমিক 2022 এর জন্য,মাধ্যমিক বীজগণিত সংক্ষিপ্ত প্রশ্নের সাজেশন,মাধ্যমিক পারুল টার্গেট 2022,বীজগণিত 2 মার্কস,মাধ্যমিক বীজগণিত,বীজগণিত সাজেশন,মাধ্যমিক পাটিগণিত সাজেশন 2022,মাধ্যমিক 2022,মাধ্যমিক 2022 সাজেশন,


Tags:

Type Here ....

একটি মন্তব্য পোস্ট করুন (0)
নবীনতর পূর্বতন